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考试大纲

考试大纲

《概率论与数理统计》大纲

时间:2020.11.24 字号

一、随机事件和概率

考试内容:

随机事件与样本空间;事件的关系与运算;完备事件组;概率的概念;概率的基本性质;古典型概率;几何型概率;条件概率;概率的基本公式;事件的独立性;独立重复试验。

考试要求:

1. 了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算。

2. 理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式,并能熟练应用。

3. 理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。

二、随机变量及其分布

考试内容:

随机变量;随机变量分布函数的概念及其性质;离散型随机变量的概率分布;连续型随机变量的概率密度;常见随机变量的分布;随机变量函数的分布。

考试要求:

1.  理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2.  理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布P(λ)及其应用。

3.  了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布。

4.  理解连续型随机变量及其概率密度的概念,理解概率密度与分布函数的关系,掌握均匀分布U(a,b)、正态分布N(υ,σ2)、指数分布及其应用。

5.  会求随机变量函数的分布。

三、多维随机变量及其分布

考试内容:

多维随机变量及其分布;二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布;二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度;随机变量的独立性和不相关性;常用二维随机变量的分布;两个及两个以上随机变量简单函数的分布。

考试要求:

1.      理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,理解与二维随机变量相关事件的概率。

2.      理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件。

3.      掌握二维均匀分布,了解二维正态分布N(υ121222,p)的概率密度,理解其中参数的概率意义。

4.      会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

四、随机变量的数字特征

考试内容:

随机变量的数学希望(均值)、方差、标准差及其性质;随机变量函数的数学希望;矩、协方差、相关系数及其性质。

考试要求:

1.  理解随机变量数字特征(数学希望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会计算随机变量的数字特征,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征。

2.  会求随机变量函数的数学希望。

五、大数定律和中心极限定理

考试内容:

切比雪夫(Chebyshev)不等式;切比雪夫大数定律;伯努利(Bernoulli)大数定律;辛钦(Khinchine)大数定律;棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理;列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理。

考试要求:

1.  了解切比雪夫不等式。

2.  了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。

3.  理解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。

4.  运用大数定律和中心极限定理计算简单的随机变量和的概率。

六、数理统计的基本概念

考试内容:

总体;个体;简单随机样本;统计量;样本均值;样本方差和样本矩;χ2分布;t分布;F分布;分位数;正态总体的常用抽样分布。

考试要求:

1.  理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

2.  了解χ2分布、t分布和F分布的概念及性质,理解上侧α分位数的概念并会查表计算。

3.  了解正态总体的常用抽样分布。

七、参数估计

考试内容:

点估计的概念;估计量与估计值;矩估计法;最大似然估计法;估计量的评选标准;区间估计的概念;单个正态总体的均值和方差的区间估计;两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。

考试要求:

1.      理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2.      掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。

3.      了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性。

4.      理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

八、假设检验

考试内容:

显著性检验;假设检验的两类错误;单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

考试要求:

1.  理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误。

2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

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