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考试大纲

考试大纲

数学物理方法考试大纲

时间:2017.08.03 来源:研究生部 字号

一、考试说明

本数学物理方法考试大纲适用于国家海洋局第一海洋研究所硕士研究生入学考试,它的主要目的是测试考生对复变函数、数学物理方程的基本概念、基本理论和方法的掌握,以及应用数学工具解决物理问题的能力。考试对象为参加海洋一所研究生入学考试的物理海洋学考生。

二、考试内容

(一)复变函数

内容

复数及运算、复变函数、导数、解析函数;复积分、柯西积分定理和积分公式;复项级数的基本性质、泰勒展开、洛朗展开、孤立奇点;留数、留数定理、留数的计算、应用留数定理计算定积分;傅里叶级数、傅里叶积分与傅里叶变换、δ函数、拉普拉斯变换。

考试要求

1.  理解复数的性质和计算;

2.  理解复变函数的概念和基本运算法则;

3.  理解解析函数的性质与基本保角变换;

4.  理解复变函数的奇点及留数的概念与计算;

5.  了解复变函数的多值性与分支概念;

6.  了解富立叶级数展开,富立叶变换与拉普拉斯变换的基本性质与应用;

7.  理解泰勒级数展开和罗朗级数展开。

 

(二)数学物理方程

内容

数学物理方程的定义及其分类、定解条件、定解问题与适定性、达朗贝尔公式;分离变数法及本征值问题;格林函数法;积分变化法;球函数;柱函数。

考试要求

1.了解数学物理方程的导出,掌握数学物理方程的分类。

2.了解初始条件和边界条件的形式。

3.理解定解问题与适定性的概念。

4.掌握应用达朗贝尔公式。

5.掌握应用分离变数法求解齐次泛定方程,和针对非齐次泛定方程与非齐次边界条件的处理方法。

6.掌握应用格林函数方法。

7.掌握基本的积分变化方法。

8.掌握应用球坐标和柱坐标中的分离变量方法推导贝塞尔方程与勒让德方程的过程,了解柱函数与球函数的基本性质。


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